回帰分析の考え方：数字を動かす要因を探る｜マーケターのためのデータ分析・統計入門 第8回

要因を1つだけにすると、判断を誤ることがある

では、架空のA社の実際の24か月分のデータで、広告費と売上の関係を調べてみましょう。

広告費だけで直線を引くと、傾きは約0.69でした。「広告費を1万円増やしても売上は0.69万円しか増えない。広告は赤字だ」という結論になりそうです。しかも、後で説明する決定係数は0.05で、売上の上下のほとんどを説明できていません。

ここで散布図をよく見ると、ピンクの点、つまり11月と12月の売上が、広告費が少なめなのに飛び抜けて高いことに気づきます。A社のコーヒー豆は年末のギフト需要で売上が伸びる一方、この時期は「広告を出さなくても売れる」と考えて広告費を控えめにしていたのです。その結果、「広告費が少ないのに売上が多い月」がいくつもでき、直線が寝かされていました。

これは、第4回で学んだ「第三の要因（交絡）」の問題そのものです。季節という要因が、広告費と売上の両方に関わっているため、広告費だけを見ると、広告の効き方を正しくつかめないのです。

重回帰分析：要因を一緒に入れて、影響を切り分ける

そこで、「繁忙期かどうか」という要因を一緒に入れて分析してみます。このように、説明変数を2つ以上使う回帰分析を「重回帰分析」と呼びます。

売上（万円）≒ 339 ＋ 1.48 × 広告費（万円）＋ 178 ×（繁忙期なら1、そうでなければ0）

「繁忙期なら1、そうでなければ0」のように、ある/なしを0と1で表した変数を「ダミー変数」と呼びます。結果を読むと、次のことが分かります。

• 広告費の係数（1.48）：繁忙期かどうかが同じなら、広告費1万円あたり売上が約1.48万円増える傾向がある
• 繁忙期の係数（178）：広告費が同じなら、繁忙期は通常の月より売上が約178万円多い

広告費だけで見たときの0.69から、季節の影響を差し引くと1.48に変わりました。図3の2本の平行な直線は、「通常月の線」と「繁忙期の線」で、同じ傾き（広告の効き方）を持ちながら、高さ（季節の上乗せ）だけが違うことを表しています。重回帰分析の係数は、「ほかの要因が同じだったら」という条件つきの影響を表すのが特徴です。

ただし、この係数も「広告費を増やせば必ず売上がこれだけ増える」という因果の証明ではありません。モデルに入れていないほかの要因（競合のセール、商品の入れ替えなど）が混ざっている可能性は残ります。重回帰分析は「考えられる交絡をできるだけ取り除いた推定」と理解し、可能なら第4回・第5回で学んだように、広告を出す地域や期間を無作為に分けて確かめるのが理想です。

もう一歩深く：係数にも「誤差の幅」がある
回帰分析の係数も、手元のデータから計算した推定値なので、第5回・第6回で学んだ偶然のぶれを含みます。統計ソフトや表計算ソフトで回帰分析をすると、係数ごとに「標準誤差」「t値」「p値」「95％信頼区間」が一緒に出てきます。たとえばA社の例では、広告費の係数の95％信頼区間はおよそ「0.78〜2.17」でした。これは「広告費1万円あたりの売上の増え方は、データから考えておおよそ0.8〜2.2万円の幅にありそうだ」と読みます。区間が0をまたいでいる要因は、「影響があるとは言い切れない」と慎重に扱いましょう。24か月分のような少ないデータでは、この幅がかなり広くなることも珍しくありません。

決定係数：どれくらい説明できたか

回帰分析の結果でよく見る数字に「決定係数（R²）」があります。決定係数は、目的変数の上下（ばらつき）のうち、モデルでどれくらいを説明できたかを0〜1（0〜100％）で表した数字です。

A社の例では、広告費だけのモデルの決定係数は約0.05（5％）、繁忙期を加えたモデルは約0.76（76％）でした。売上の月ごとの上下の4分の3ほどを、広告費と季節で説明できたことになります。

よくある誤解：「決定係数が高ければ、良いモデル」

決定係数は高いほど「手元のデータへの当てはまりが良い」ことを示しますが、それだけで良いモデルとは言えません。

• 要因を増やすと、決定係数は上がりやすい：意味のない要因を入れても、決定係数はほとんど下がらず、たいてい少し上がります。要因を入れすぎたモデルは、手元のデータにはよく合っても、新しいデータ（来月の売上）の予測は外れやすくなります。これを「過学習」と呼びます。要因の数を考慮した「自由度調整済み決定係数」を見るのも1つの方法です。
• 決定係数が低くても役に立つことはある：人の行動のように偶然の要素が大きいものは、決定係数がそれほど高くならないのがふつうです。それでも「この要因は結果を確かに動かしている」と分かれば、判断の材料になります。

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回帰分析を使うときの注意

最後に、回帰分析を実務で使うときの注意点をまとめます。NISTの統計ハンドブックでも、直線のモデルは範囲の外への予測（外挿）が苦手なこと、1〜2個の外れ値で結果が大きくゆがみうることが、弱点として挙げられています。

1. データの範囲の外は予測しない：広告費50〜150万円のデータから作ったモデルで、「広告費を500万円にすれば売上は…」と計算するのは危険です。広告にはどこかで効き目が頭打ちになる点があるのがふつうで、直線はそれを表せません。
2. 係数は因果とは限らない：モデルに入れていない交絡があれば、係数はゆがみます。
3. よく似た要因を同時に入れない：「広告費」と「広告のクリック数」のように、ほとんど同じ動きをする要因を同時に入れると、それぞれの係数が不安定になり、符号が逆になることさえあります（多重共線性と呼ばれます）。
4. 外れ値に注意する：大型キャンペーンの月など、ほかと大きく違う月が1つあるだけで、直線が大きく傾くことがあります。残差の大きい点を確かめましょう。
5. 要因を入れすぎない：データの件数に比べて要因が多すぎると、過学習を起こします。24か月分のデータに10個の要因を入れるような分析は避けましょう。

そして何より、回帰分析を始める前に散布図を見ることです。第4回のアンスコムの例のように、関係が曲線だったり、外れ値1点で関係が作られていたりすれば、直線のモデルは合いません。

実務ではこう使う：「何が効いているか」の会議を数字で進める

回帰分析は、「広告とセールとメールの、どれが売上に効いているのか」といった、要因の切り分けの議論で役に立ちます。進め方の例は次のとおりです。

回帰分析は、表計算ソフトでも実行できます（次回扱います）。広告の効果をより本格的に測るには、媒体ごとの効果を推定する分析手法や、専門の分析会社の力を借りる方法もあります。広告の計測の基本はWeb広告運用の基本 第7回で、分析の外部委託についてはデータ分析会社おすすめ比較で紹介しています。

この回のまとめ

• 回帰分析は、点の集まりにいちばん合う直線を引き、結果を要因で説明する方法。傾き（係数）・切片・残差を読む。
• 要因を1つだけにすると、交絡によって影響を見誤ることがある。
• 重回帰分析は、複数の要因を同時に入れて、「ほかの要因が同じなら」という条件つきの影響を推定する。
• 決定係数はモデル全体の説明力。高ければ良いモデルとは限らず、要因の入れすぎは過学習を招く。
• 範囲の外は予測しない、似た要因を同時に入れない、外れ値に注意する。何より先に散布図を見る。

確認テスト

次回予告

次回は、ここまで学んだ分析を、ExcelやGoogle スプレッドシートで実際に手を動かして確かめます。代表値やばらつきを出す関数、ピボットテーブルでのセグメント分析、相関や回帰分析の出し方を、手順つきで紹介します。

参考資料

• NIST/SEMATECH e-Handbook of Statistical Methods「4.1.4.1. Linear Least Squares Regression」（確認日：2026年11月12日）https://itl.nist.gov/div898/handbook/pmd/section1/pmd141.htm